直接讀博:17歲少女推翻40年猜想

2025-08-08 | 來源: 量子位 | 轉到微信 | 有0人參與評論 | 字體: 放大縮小 | 收藏 | 打印

不久後，她的學習節奏明顯加快。到了春季，她已經每周通勤五天，同時選修了更多課程。

回憶那段時光，她說，“那是她生命中開始感到充滿無限可能的時期。”

我開始交到朋友，心情也越來越好。

春季學期結束後，她的家人從戴維斯搬到了伯克利——她的哥哥決定轉學到那裡。

而對漢娜來說，這次搬家也意味著她終於可以真正安定下來，融入這座她心之向往的學術之城。

盡管如此，這一切對她來說依然是個適應過程。

她坦言道，“我之前沒有太多社交經驗，所以還得學著如何與別人相處。”

隨著2024-2025學年的臨近，漢娜開始思考自己將選修哪些課程。

其中有一門課尤其吸引了她——傅裡葉限制理論研究生課程，這是一門屬於調和分析領域的高級課程。

她說，“這是那學期開設的最頂尖的分析課程之一，我想，幹脆就去試試吧。”

這門課程的教授是張瑞祥，一位成就卓著的數學家。

2008年，他獲得了國際數學奧林匹克競賽金牌；隨後，取得了普林斯頓大學的博士學位；之後在高等研究院完成了博士後研究；如今，他在世界頂尖的伯克利大學數學系擔任終身教職。

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一份家庭作業推翻40年前數學猜想

漢娜給張教授發了一封郵件，表達了自己想報名這門課程的願望。“漢娜非常專注，對這個課題充滿熱情，”張教授回憶道，“光憑這一點，我就決定批准她的申請。”

幾周後，在做作業中的一道習題時，漢娜遇到了一個令她無法停止思考的問題。

這個問題是Mizohata-Takeuchi猜想的簡化版本。張教授將其作為熱身題放在作業裡，希望鼓勵學生們在這一深奧數學領域練習高級技巧。

作業中還附帶了一個選做的拓展題，邀請學生們思考能否將簡化版的證明推廣到更復雜的問題。

漢娜完成了這份習題，並繼續深入思考下去。對她來說，沿著一個想法一直探索到底，是再自然不過的事了。

Mizohata-Takeuchi猜想屬於調和分析領域，該領域專注於研究函數如何由波動成分構成。

具體而言，任何函數都可以拆解成一系列更簡單的波形，這些波形稱為正弦波。每一個正弦波都有對應的頻率。數學家們常常希望理解那些僅由特定頻率的正弦波構成的函數的性質。

在這種情況下，允許出現的頻率必須滿足一定的方程，從而限定在特定的曲面上，比如球面。

這是因為許多物理波動（如光波、聲波以及量子波）的函數，其頻率都被限制在這類特定的曲面范圍內。

簡單來說，這就像是在一個形狀奇特的房間裡演奏音樂。有時候，音樂會在房間的某些角落回響、放大，聲音變得非常響亮。但這種現象只能出現在特定的位置，而不會在房間的每個角落發生。

幾十年來，數學家們僅在Mizohata-Takeuchi猜想的幾個特殊情況下取得了有限的進展，而整體問題始終未被攻克。所有常見的數學工具似乎都無能為力。

這種“不可觸碰”的狀態，讓一些數學家懷疑這個猜想根本不成立，但也有人覺得，正因為它陳述得如此簡潔，反而更有可能是真的。